Funcția de gradul al II-lea

Definiţie. Funcţia f:R→R, , a, b, c∈R, a≠0 se numeşte funcţia de gradul II.

Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei de gradul II este o parabolă.







Cele două rădăcini ale ecuației de gradul al doilea , în care  sunt:




  • Fie 
  • Dacă , atunci există două rădăcini distincte pentru că  este un număr real pozitiv.
  • Dacă , atunci cele două rădăcini sunt egale, pentru că  este zero.
Vârful unei parabole este punctul în care ea atinge maximul sau minimul, fiind astfel punctul de extrem. Dacă funcția este scrisă în formă canonică, vârful este . 

Dacă a>0 funcţia are un minim, vârful parabolei, V, de coordonate:
 
Exerciții rezolvate:

Comentarii

Trimiteți un comentariu

Postări populare de pe acest blog

Exerciții cu Puteri și Calcule cu Paranteze

Imagine
1. Exersați proprietățile calculului cu puteri ( enumerate aici ): a) 2 5 b) 8 3 c) 15 2 d) 2017 0 e) 3 64 : 3 62 f) (4 2 ) 3 g) 1 2017   2. Efectuați: a)   2 30 : 2 26 - 2 - 2 10 : (4 2 ) 2 - 10 0 · 10 b)    [3 2 · 3 3 + 2 54 : 2 52 + (3 5 ) 4 : 3 20 ] : 31 c)    10 · [2 · 2 2 · 2 3 - 5 24 : 5 22 + (2 4 ) 5 : 2 19 ] d)   2 7 : 4 3 + 3 3 · 27 : 3 5 + (3 · 2 4 - 4 2 ) : 2 3 e)    (5 + 2 · 2 8 + 2 48 : 2 18 ) : [5 + 2 12 : 2 3 + (2 5 ) 6 ]   Rezolvarea Exercițiului 2: a)   2 30 : 2 26 - 2 - 2 10 : (4 2 ) 2 - 10 0 · 1 0 = = 2 30-26 - 2 - 2 10 : (2 2 ) 4 - 1 · 10 = = 2 4 - 2 - 2 10 : 2 8 - 10 =16-(2+2 2 +10) = 0 b)    [3 2 · 3 3 + 2 54 : 2 52 + (3 5 ) 4 : 3 20 ] : 31 = = (3 2+3 + 2 54-52 + 3 20 : 3 20 ) : 31 = = (3 5 + 2 2 + 1) : 31 = = (243 + 4 + 1) : 31 = = 248 : 31 = = 8 c)    10 · [2 · 2 2 · 2 3 - 5 24 : 5 22 + (2 4 ) 5 : 2 19 ] = = 10...
Citiți mai multe

Dreapta perpendiculara pe un plan

Imagine
Definitie:  O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta din plan. Teorema:  O dreapta perpendiculara pe doua drepte concurente dintr-un plan este perpendiculara pe plan. Observatii: In aplicatii pentru a demonstra ca o dreapta este perpendiculara pe un plan folosim aceasta teorema. Pentru a arata ca doua drepte sunt perpendiculare, demonstram ca una din ele este perpendiculara pe un plan ce contine cealalta dreapta. Teorema:  Dintr-un punct se poate duce pe un plan o perpendiculara si numai una.(Analogie cu teorema: dintr-un punct exterior unei drepte se poate duce o perpendiculara pe acea dreapta si numai  una). Definitie:  Distanta dintre un punct si un plan este lungimea segmentului determinat de punct si de plan pe perpendiculara dusa din punct pe plan. Inaltimea piramidei Inaltimea piramidei este segmentul de pe perpendiculara dusa din varful piramidei pe baza. O piramida...
Citiți mai multe

Ridicarea la Putere a unui Număr Natural

Imagine
Definiție: Fie a și n două numere naturale. Numim puterea n a lui a produsul a n factori egali cu a notat a n .   a n = a · a· a· …………….· a  Citim a la puterea n . Numărul a se numește bază. Numărul n se numește exponent.   Așadar, ridicarea la putere este o înmulțire repetată. Baza ne arată ce număr se înmulțește cu el însuși, iar exponentul ne arată de câte ori. Exemple: a · a = a² a · a · a= a³  Excepții a 1   =  a    (Orice număr la puterea 1 este egal cu el însuși) a 0   =  1    (Orice număr la puterea 0 este egal cu 1) 1 n   =  1   (Unu ridicat la orice putere este tot 1) 0 n   =  0   (Zero ridicat la orice putere nenulă este zero, dar)   0 0 este operație fără sens, nu se calculează.   Reguli de calcul cu puteri:     Ridicarea la putere este o operație de ordinul III. Într-un exercițiu în c...
Citiți mai multe