Kids love math

1. MEDIATOAREA ÎN TRIUNGHI Se numește mediatoarea unui segment dreapta perpendiculară pe mijlocul segmentului. Teoremă : Dacă un punct este situat pe mediatoarea unui segment, atunci acel punct este egal departat de capetele segmentului.   Teoremă : Mediatoarele unui triunghi sunt concurente într-un punct numit centrul cercului circumscris triunghiului. ATENȚIE! Centrul cercului circumscris triunghiului este la egală depărtare față de vârfurile triunghiului. 2. BISECTOAREA  ÎN   TRIUNGHI Se numește bisectoarea unui unghi semidreapta aflată în interiorul unghiului, cu originea în vârful unghiului, care împarte unghiul în două unghiuri congruente. Teoremă: Dacă un punct este situat pe bisectoarea unui unghi, atunci acel punct este egal departat de laturile triunghiului. Teoremă: Bisectoarele tuturor unghiurilor unui triunghi sunt concurente într-un p...

Probleme propuse: 

Criteriile de congruenţă a triunghiurilor sunt: – L.U.L. (Latură-Unghi-Latură) – U.L.U. (Unghi-Latură-Unghi) – L.L.L. (Latură-Latură-Latură) – L.U.U. (Latură-Unghi-Unghi). Criteriul L.U.L. Criteriul L.U.L. (Latură-Unghi-Latură) de congruenţă a triunghiurilor: Dacă două laturi şi unghiul determinat de ele dintr-un triunghi sunt congruente cu elementele corespunzătoare dintr-un alt triunghi, atunci cele două triunghiuri sunt congruente. Fie triunghiurile △ABC şi △DEF. Dacă: [AB] ≡ [DE] ∠BAC ≡ ∠EDF [AC] ≡ [DF] atunci: △ABC ≡ △DEF Criteriul U.L.U . Criteriul U.L.U. (Unghi-Latură-Unghi) de congruenţă a triunghiurilor. Dacă o latură şi unghiurile alăturate ei dintr-un sunt congruente cu elementele corespunzătoare dintr-un alt triunghi, atunci cele două triunghiuri sunt congruente. Fie triunghiurile △ABC şi △DEF. Dacă: ∠BAC ≡ ∠EDF [AB] ≡ [DE] ∠ABC ≡ ∠DEF atunci: △ABC ≡ △DEF Criteriul L.L.L. Criteriul L.L.L. (Latură-Latură-Latură) de congruenţă a triunghiuril...

1. Exersați proprietățile calculului cu puteri ( enumerate aici ): a) 2 5 b) 8 3 c) 15 2 d) 2017 0 e) 3 64 : 3 62 f) (4 2 ) 3 g) 1 2017   2. Efectuați: a)   2 30 : 2 26 - 2 - 2 10 : (4 2 ) 2 - 10 0 · 10 b)    [3 2 · 3 3 + 2 54 : 2 52 + (3 5 ) 4 : 3 20 ] : 31 c)    10 · [2 · 2 2 · 2 3 - 5 24 : 5 22 + (2 4 ) 5 : 2 19 ] d)   2 7 : 4 3 + 3 3 · 27 : 3 5 + (3 · 2 4 - 4 2 ) : 2 3 e)    (5 + 2 · 2 8 + 2 48 : 2 18 ) : [5 + 2 12 : 2 3 + (2 5 ) 6 ]   Rezolvarea Exercițiului 2: a)   2 30 : 2 26 - 2 - 2 10 : (4 2 ) 2 - 10 0 · 1 0 = = 2 30-26 - 2 - 2 10 : (2 2 ) 4 - 1 · 10 = = 2 4 - 2 - 2 10 : 2 8 - 10 =16-(2+2 2 +10) = 0 b)    [3 2 · 3 3 + 2 54 : 2 52 + (3 5 ) 4 : 3 20 ] : 31 = = (3 2+3 + 2 54-52 + 3 20 : 3 20 ) : 31 = = (3 5 + 2 2 + 1) : 31 = = (243 + 4 + 1) : 31 = = 248 : 31 = = 8 c)    10 · [2 · 2 2 · 2 3 - 5 24 : 5 22 + (2 4 ) 5 : 2 19 ] = = 10...

Definiţie. Funcţia f:R→R,  ,  a, b, c∈R, a≠0 se numeşte funcţia de gradul II. Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei de gradul II este o parabolă. Cele două rădăcini ale ecuației de gradul al doilea  {\displaystyle 0=ax^{2}+bx+c\,\!} , în care  {\displaystyle a\neq 0\,\!}  sunt : Fie  {\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac\,} Dacă  {\displaystyle \Delta >0\,\!} , atunci există două rădăcini distincte pentru că  {\displaystyle {\sqrt {\Delta }}}  este un număr real pozitiv. Dacă  {\displaystyle \Delta =0\,\!} ,  atunci cele două rădăcini sunt egale, pentru că  {\displaystyle {\sqrt {\Delta }}}  este zero. Vârful unei parabole este punctul în care ea atinge maximul sau minimul, fiind astfel  punctul de extrem . Dacă funcția este scrisă în formă canonică, vârful este  {\displaystyle (h,k)\,\!} .  Dacă a>0 funcţia are un minim, vârful parabolei, V, de coordonate:  ...

Definiție: Fie a și n două numere naturale. Numim puterea n a lui a produsul a n factori egali cu a notat a n .   a n = a · a· a· …………….· a  Citim a la puterea n . Numărul a se numește bază. Numărul n se numește exponent.   Așadar, ridicarea la putere este o înmulțire repetată. Baza ne arată ce număr se înmulțește cu el însuși, iar exponentul ne arată de câte ori. Exemple: a · a = a² a · a · a= a³  Excepții a 1   =  a    (Orice număr la puterea 1 este egal cu el însuși) a 0   =  1    (Orice număr la puterea 0 este egal cu 1) 1 n   =  1   (Unu ridicat la orice putere este tot 1) 0 n   =  0   (Zero ridicat la orice putere nenulă este zero, dar)   0 0 este operație fără sens, nu se calculează.   Reguli de calcul cu puteri:     Ridicarea la putere este o operație de ordinul III. Într-un exercițiu în c...